La sucesión de Fibonacci es la siguiente sucesión infinita de números naturales:
La sucesión comienza con los números 0 y 1, y a partir de estos, "cada término es la suma de los dos anteriores", es la relación de recurrencia que la define.
A los elementos de esta sucesión se les llama números de Fibonacci. Esta sucesión fue descrita en Europa por Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII también conocido como Fibonacci. Tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación, matemática y teoría de juegos. También aparece en configuraciones biológicas, como por ejemplo en las ramas de los árboles, en la disposición de las hojas en el tallo, en las flores de alcachofas y girasoles , en las inflorescencias del brécol romanesco y en la configuración de las piñas de las coniferas. De igual manera, se encuentra en la estructura espiral del caparazón de algunos moluscos, como el nautilus.
Secuencia en la naturaleza |
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La espiral de Fibonacci: una aproximación de la espiral aurea generada dibujando arcos circulares conectando las esquinas opuestas de los cuadrados ajustados a los valores de la sucesión; adosando sucesivamente cuadrados de lado 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 y 34.
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Los números de Fibonacci quedan definidos por la ecuación:
Partiendo de dos primeros valores predeterminados:
para
Esta manera de definir, de hecho considerada algorítmica, es usual en Matemática discreta.
Es importante definir para que se pueda cumplir la importante propiedad de que:
divide a , para cualquier .
La sucesión de Fibonacci en la naturaleza:
La secuencia de Fibonacci se encuentra en múltiples configuraciones biológicas, donde aparecen números consecutivos de la sucesión, como en la distribución de las ramas de los árboles, la distribución de las hojas en un tallo, los frutos de la piña tropical, las flores de la alcachofa, en las piñas de las coníferas, o en el "árbol genealógico" de las abejas melíferas. Sin embargo, también se han hecho muchas invocaciones infundadas a la aparición de los números de Fibonacci aprovechando su relación con el número áureo en la literatura popular.
Relación entre la sucesión de Fibonacci y el número áureo
El número áureo
El número áureo, conocido también como razón áurea, razón dorada, razón extrema y media, media áurea y divina proporción, es un número irracional y se representa con la letra griega φ (fi). Se define como la relación o proporción entre dos segmentos de una recta, que están en la misma proporción que la suma de ambos segmentos y el segmento más largo. Es decir, si los segmentos son a y b, y a>b, entonces φ = a/b = (a+b)/a. La solución positiva de segundo grado es 1.61803398874989… Esta proporción se encuentra en algunas figuras geométricas y en la naturaleza. A este número se le atribuye un carácter estético e incluso místico.
El rectángulo áureo es un rectángulo cuyos lados están en la razón áurea (fi).
Según el astrónomo Kepler, si vamos dividiendo números de Fibonacci consecutivos cada vez mayores estos se acercan al número 1,618033… que es el número áureo.La división entre los números de Fibonacci se acercan asintóticamente al número áureo, por ejemplo si tomamos la tabla de Fibonacci desde: 21, 34, 55, 89, 144… tendríamos que la división de la cual habla Kepler sería así: 34/21 = 1.69047619 , 55/34 = 1.67647059, 89/55 = 1.6181818, 144/89 = 1,617977528. El siguiente gráfico muestra cómo estas divisiones se acercan al número áureo.De esos cálculos se puede comprobar efectivamente que el número áureo se relaciona con la sucesión de Fibonacci siendo este un punto medio entre los números que entrega la sucesión.
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